Determine os limites das seguintes seqüências:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite! A questão pede para encontrar o limite da sequência . A matéria aqui é cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como o seno e o cosseno se comportam quando
cresce bastante.
Passo 2
Primeiro, vamos observar as funções seno e cosseno. Sabemos que e
para todo valor de
. Isso significa que, conforme
fica muito grande, o impacto de e
no numerador e denominador será pequeno comparado a
.
Passo 3
Para facilitar, vamos dividir todas as partes da fração por
:
Passo 4
Agora, analisando cada termo:
- : Como está entre
e , tende a quando tende ao infinito. -
: Da mesma forma, também tende a quando cresce muito.
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão:
Resposta
O limite da sequência é igual a 1.
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