Determine os limites das seguintes seqüências: lim n infty n-sen nn+cos n

Passo 1

Entendendo o problema:
A gente precisa encontrar o limite da sequência .
Matéria envolvida: Limites de sequências envolvendo funções trigonométricas.
O que vamos precisar: Saber como comportam-se funções trigonométricas como e quando cresce sem parar, e entender como comparar termos de crescimento diferente.

Passo 2

Análise dos termos:
Quando vai para o infinito, os termos (que cresce para infinito) dominam sobre e (que sempre estão entre -1 e 1). Isso significa que, para valores muito grandes de , e têm pouca influência no valor da expressão inteira.

Passo 3

Simplificando a expressão:
Podemos reescrever a expressão dividindo numerador e denominador por n - sen nn + cos n = n(1 - sen nn)n(1 + cos nn) = 1 - sen nn1 + cos nn :

Passo 4

Calculando os limites individuais:
Sabemos que:
limn to infty sen nn = 0 e limn to infty cos nn = 0
Isso porque e estão sempre entre -1 e 1, então dividir por que vai para infinito faz essas frações tenderem a zero.

Passo 5

Aplicando os limites na expressão simplificada:
Substituindo os limites que encontramos:
1 - 01 + 0 = 11 = 1

Resposta

O limite da sequência é igual a 1.

Exercícios relacionados