Determine os limites das seguintes seqüências:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite da sequência . Esse problema está relacionado ao estudo de sequências e limites, que é uma parte da matemática chamada Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como limites funcionam, especialmente quando envolvem potências e radiciação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Uma técnica comum é usar o logaritmo natural para transformar a potência. Então, vamos definir:
Tirando o logaritmo natural dos dois lados, temos:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite . Sabemos que, conforme cresce, se torna negligenciável em relação a , então podemos simplificar para:

Passo 4

O limite é um tipo que tende a 0. Isso porque o logaritmo cresce muito mais lentamente que a função linear . Matematicamente:
Então, temos:

Passo 5

Para encontrar , basta usar a função exponencial dos dois lados:

Resposta

O limite da sequência é .

Exercícios relacionados

Determine os limites das seguintes seqüências:
Use a definição de limite para provar que nos casos abaixo:
Escreva os quatro primeiros termos das seguintes séries:
Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.