Determine os limites das seguintes seqüências:
lim n infty(n+pi)^1 / n

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite da sequência . Esse problema está relacionado ao estudo de sequências e limites, que é uma parte da matemática chamada Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como limites funcionam, especialmente quando envolvem potências e radiciação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Uma técnica comum é usar o logaritmo natural para transformar a potência. Então, vamos definir:
L = limn to infty (n + pi)^1/n
Tirando o logaritmo natural dos dois lados, temos:
ln L = limn to infty ln(n + pi)n

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite limn to infty ln nn . Sabemos que, conforme cresce, se torna negligenciável em relação a , então podemos simplificar para:

Passo 4

O limite limn to infty ln nn = 0 é um tipo que tende a 0. Isso porque o logaritmo cresce muito mais lentamente que a função linear ln L = 0 . Matematicamente:
Então, temos:

Passo 5

Para encontrar L = e^0 = 1 , basta usar a função exponencial dos dois lados:

Resposta

O limite da sequência é .

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