Use a definição de limite para provar que nos casos abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa provar, usando a definição de limite, que quando vai para o infinito, a sequência se aproxima de . Isso está ligado ao conteúdo de limites de sequências, onde analisamos o comportamento de uma sequência conforme seus termos ficam cada vez maiores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de limite para sequências. Dizemos que se, para todo , existe um número natural tal que para todo , a inequação é verdadeira. Ou seja, queremos achar um que faça a diferença entre e ser menor que qualquer que a gente escolher.
Passo 3
Vamos começar calculando a diferença :
Primeiro, vamos simplificar essa expressão:
Passo 4
Agora, queremos que essa diferença seja menor que :
Vamos resolver essa desigualdade para :
Passo 5
Para garantir que seja um número natural, vamos escolher como sendo o menor número inteiro maior que . Assim, para todo , a inequação será satisfeita.