Escreva os quatro primeiros termos das seguintes séries:
sumk=1^infty raizk cos (k pi)k+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que escrever os quatro primeiros termos da série . Isso está relacionado a séries matemáticas, onde a gente soma termos que seguem uma certa regra. Para resolver, vamos calcular cada termo individualmente para os valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular para raiz1 cos (1 pi)1+1 = 1 cdot cos (pi)2 :
1 cdot (-1)2 = -12
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, para raiz2 cos (2 pi)2+1 = raiz2 cdot cos (2pi)3 :
raiz2 cdot 13 = raiz23
Como , temos:

Passo 4

Vamos para raiz3 cos (3 pi)3+1 = raiz3 cdot cos (3pi)4 :
raiz3 cdot (-1)4 = -raiz34
Sabemos que , então:

Passo 5

Por último, para raiz4 cos (4 pi)4+1 = 2 cdot cos (4pi)5 :
2 cdot 15 = 25
Como , temos:

Resposta

Os quatro primeiros termos da série são:
-12, raiz23, -raiz34, 25

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