Determine os limites das seguintes seqüências:
Passo 1
Vamos resolver o limite da sequência
. Aqui, estamos trabalhando com limites de sequências e vamos precisar entender como expressões com potências se comportam quando
cresce muito. Para resolver isso, vamos usar propriedades de logaritmos e exponenciais que ajudam a simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a sequência usando o logaritmo natural para facilitar o cálculo:
Aqui, usamos a propriedade que
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite do expoente:
À medida que
cresce,
se torna insignificante em comparação com
, então podemos aproximar
. Assim:
Passo 4
Sabemos que
cresce mais lentamente que
. Então, o limite de
quando
tende ao infinito é 0.
Passo 5
Substituindo de volta no nosso limite original:
Resposta
O limite da sequência é 1.