Determine os limites a seguir com o auxílio da regra de Lb)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que você trouxe usando a Regra de L’Hôpital. O enunciado pede para calcular:
A Regra de L’Hôpital é útil quando nos deparamos com limites que resultam em formas indeterminadas como . Vamos ver se é o caso aqui e, se for, aplicamos a regra para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na expressão para verificar se temos uma forma indeterminada:
Como obtemos , podemos usar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que se temos ou , então podemos derivar o numerador e o denominador e calcular o limite novamente:
Vamos aplicar isso ao nosso limite.

Passo 4

Primeiro, encontramos a derivada do numerador :
Agora, a derivada do denominador :

Passo 5

Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
Agora, vamos substituir por nessa nova expressão:

Resposta

O limite é:

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Mostre que .
Seja una funcāo duas vezes derivável. Mostre que a curvatura da curva dada pelo gráfrico de é
Mostre que .
Determine os limites a seguir com o auxílio da regra de Lc)