Determine os limites a seguir com o auxílio da regra de Lb)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que você trouxe usando a Regra de L’Hôpital. O enunciado pede para calcular:
A Regra de L’Hôpital é útil quando nos deparamos com limites que resultam em formas indeterminadas como
. Vamos ver se é o caso aqui e, se for, aplicamos a regra para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na expressão para verificar se temos uma forma indeterminada:
Como obtemos
, podemos usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se temos
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador e calcular o limite novamente:
Vamos aplicar isso ao nosso limite.
Passo 4
Primeiro, encontramos a derivada do numerador
:
Agora, a derivada do denominador
:
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
Agora, vamos substituir
por
nessa nova expressão:
Resposta
O limite é:
Exercícios relacionados
Mostre que
.
Seja
una funcāo duas vezes derivável. Mostre que a curvatura
da curva dada pelo gráfrico de
é
Mostre que
.
Determine os limites a seguir com o auxílio da regra de Lc)