Determine os limites a seguir com o auxílio da regra de Lk)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar a Regra de L’Hôpital, que é útil quando temos uma forma indeterminada tipo
ou
. Primeiro, vamos conferir se a gente tem essa forma aqui.
Passo 2
Vamos substituir
no numerador e no denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Então, temos uma forma, o que nos permite usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se
ou
, então
, desde que esse limite exista. Vamos então derivar o numerador e o denominador.
Passo 4
Derivando o numerador
:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Então,
Derivando o denominador :
- Derivada de é
- Derivada de é
Então,
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital:
Vamos calcular esse novo limite substituindo
:
- Numerador:
- Denominador:
Resposta
Então, o limite é
.
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