Uma estrutura conectada por pinos consiste de uma barra rígida A B C D e duas barras suporte (1) e (2). A barra (1) é feita de aço (E1=207 GPa) com área de seção transversal A1=290 mm^2. A barra (2) é feita de uma liga de bronze (E2=105 GPa) com A2=650 mm^2. Se a carga P igual a 40 kN é aplicada em B, determine: A deflexão do ponto A na barra rígida.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma estrutura formada por uma barra rígida ABCD e duas barras de suporte, a barra (1) feita de aço com módulo de elasticidade E1 = 207,GPa e área de seção transversal A1 = 290,mm^2, e a barra (2) feita de liga de bronze com módulo de elasticidade E2 = 105,GPa e área A2 = 650,mm^2. Uma carga P = 40,kN é aplicada no ponto B. Nosso objetivo é determinar a deflexão do ponto A na barra rígida. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de deformação de barras sob carga axial e a relação entre tensão, deformação e módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a deformação em cada uma das barras de suporte causadas pela carga P. A deformação de em uma barra sob carga axial pode ser calculada pela fórmula:
de
onde:
  • P é a carga aplicada,
  • L é o comprimento da barra,
  • A é a área da seção transversal,
  • E é o módulo de elasticidade do material.

Passo 3

Precisamos determinar os comprimentos das barras (1) e (2). Como o enunciado não fornece os comprimentos explícitos, vamos considerar que ambas as barras têm o mesmo comprimento L. Isso simplifica os cálculos e permite comparar as deformações relativas de cada barra.

Passo 4

Agora, vamos calcular a deformação na barra (1) de aço:
de
Convertendo as unidades para serem consistentes:
40,kN = 40 times 10^3,N, 207,GPa = 207 times 10^3,MPa
Então:
de

Passo 5

Agora, calculamos a deformação na barra (2) de bronze:
de
Convertendo as unidades:
de

Passo 6

A deflexão total no ponto A será a soma das deformações das duas barras de suporte:
de
Fatorando 40 times L:
de

Passo 7

Calculando os valores numéricos:
1290 times 207 approx 1.66 times 10^-5,mm^-1
1650 times 105 approx 1.48 times 10^-5,mm^-1
Somando:
1.66 times 10^-5 + 1.48 times 10^-5 = 3.14 times 10^-5,mm^-1
Portanto:
de

Resposta

A deflexão do ponto A na barra rígida é de, onde L é o comprimento das barras de suporte.

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