Uma estrutura conectada por pinos consiste de uma barra rígida A B C D e duas barras suporte (1) e (2). A barra (1) é feita de aço (E1=207 GPa) com área de seção transversal A1=290 mm^2. A barra (2) é feita de uma liga de bronze (E2=105 GPa) com A2=650 mm^2. Se a carga P igual a 40 kN é aplicada em B, determine: As tensões normais em ambas as barras (1) e (2).

Passo 1

Então, temos uma estrutura feita por uma barra rígida ABCD e duas barras de suporte, chamadas de barra (1) e barra (2). A barra (1) é de aço com módulo de elasticidade E1 = 207 GPa e área de seção transversal A1 = 290 mm^2. A barra (2) é de bronze com módulo de elasticidade E2 = 105 GPa e área de seção transversal A2 = 650 mm^2. Uma força P = 40 kN está sendo aplicada no ponto B. Nosso objetivo é determinar as tensões normais nas barras (1) e (2). Para isso, vamos precisar usar os conceitos de equilíbrio de forças e a fórmula para tensão normal: sigma = FA.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a estrutura está em equilíbrio, ou seja, a soma das forças e momentos sobre qualquer ponto deve ser zero. As barras de suporte (1) e (2) vão sustentar a carga aplicada P. Vamos chamar as forças nas barras de suporte de F1 e F2. Nosso primeiro passo é encontrar essas forças usando as equações de equilíbrio.

Passo 3

Vamos aplicar as equações de equilíbrio. Supondo que a barra rígida ABCD esteja horizontal e que as barras de suporte estejam em posições que possibilitam o equilíbrio, temos:
  1. Equilíbrio de forças verticais: F1 + F2 = P = 40 kN
  2. Equilíbrio de momentos: Vamos calcular o momento em torno de um dos suportes para eliminar uma das forças e resolver para a outra. Suponha que a distância entre as barras de suporte e o ponto de aplicação da força P seja igual (para simplificação). Então, podemos ter F1 times d = P times d/2, o que resulta em F1 = P/2 = 20 kN e, consequentemente, F2 = 20 kN.

Passo 4

Agora que temos as forças nas barras de suporte, podemos calcular as tensões normais usando a fórmula sigma = FA.
  • Para a barra (1): sigma1 = F1A1 = 20 times 10^3 N290 mm^2 = 20 times 10^3290 N/mm^2 approx 68,97 MPa
  • Para a barra (2): sigma2 = F2A2 = 20 times 10^3 N650 mm^2 = 20 times 10^3650 N/mm^2 approx 30,77 MPa

Resposta

As tensões normais nas barras são aproximadamente sigma1 = 68,97 MPa na barra (1) e sigma2 = 30,77 MPa na barra (2).

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