Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a linha tangente à curva dada pelas funções paramétricas e no ponto onde . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas de funções paramétricas, para achar a inclinação da tangente e depois a própria equação da linha.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto na curva quando . Basta substituir esse valor em e :
Então, o ponto na curva é .
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a , que nos dão as taxas de variação dessas funções:
Substituindo :
Passo 4
A inclinação da linha tangente é dada pela derivada de em relação a , que calculamos usando:
Como a inclinação é zero, a linha tangente é horizontal.