Determine e para que se tenha:
c)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar os valores de e que satisfazem as seguintes equações vetoriais:
Para isso, vamos utilizar conhecimentos de álgebra vetorial, especificamente sobre produto vetorial e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a primeira equação envolvendo o produto vetorial:
O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Igualando aos componentes do vetor resultante:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 3

Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Primeira equação:
Segunda equação:
Vamos verificar na terceira equação para confirmar:
Está correto!

Passo 4

Agora, vamos verificar a segunda equação fornecida no exercício:
Primeiro, calculamos o produto vetorial :
Agora, calculamos o produto escalar com :
Igualando a 9:
Simplificando dividindo por 3:
Sabemos de que e . Vamos verificar:
Não coincide! Isso significa que houve um erro. Vamos revisar nossos cálculos.

Passo 5

Revisando, percebemos que na primeira equação encontramos e . Substituindo na segunda equação:
Isso não faz sentido. Portanto, devemos ter cometido um erro na resolução inicial.
Vamos reconsiderar o sistema de equações obtido no Passo 2:
A resolução correta do sistema é:
Primeira equação:
Segunda equação:
Terceira equação:
Está correta, então o erro está na segunda parte do exercício. Talvez o valor de e não satisfazem ambas as equações simultaneamente, indicando que não há solução que satisfaça ambas as condições.

Resposta

Não existem valores de e que satisfaçam simultaneamente ambas as equações fornecidas.

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