Primeiro, calculamos o produto vetorial (m, n, 2) cdot (-3, 3, 3) = m cdot (-3) + n cdot 3 + 2 cdot 3 = -3m + 3n + 6 :
-3m + 3n + 6 = 9 -3m + 3n = 3
Agora, calculamos o produto escalar com -m + n = 1 n = m + 1 :
2 = 3 + 1 2 = 4
Igualando a 9:
Simplificando dividindo por 3:
Sabemos de que e . Vamos verificar:
Não coincide! Isso significa que houve um erro. Vamos revisar nossos cálculos.
Passo 5
Revisando, percebemos que na primeira equação encontramos n = m + 1 2 = 3 + 1 2 = 4 e 3n + 2 = 8 8 - 3m = -1 -m - 4n = -11 . Substituindo na segunda equação:
3n + 2 = 8 3n = 6 n = 2
Isso não faz sentido. Portanto, devemos ter cometido um erro na resolução inicial.
Vamos reconsiderar o sistema de equações obtido no Passo 2:
8 - 3m = -1 -3m = -9 m = 3
A resolução correta do sistema é:
Primeira equação:
-3 - 4(2) = -3 - 8 = -11
Segunda equação:
Terceira equação:
Está correta, então o erro está na segunda parte do exercício. Talvez o valor de e não satisfazem ambas as equações simultaneamente, indicando que não há solução que satisfaça ambas as condições.
Resposta
Não existem valores de e que satisfaçam simultaneamente ambas as equações fornecidas.