Determine para que o sistema tenha soluções próprias.
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações:
l 2x - y + 3z = 0 x + 4y - 5z = 0 3x + m y + 2z = 0
O objetivo é encontrar o valor de para que esse sistema tenha soluções próprias, ou seja, soluções diferentes da solução trivial . Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra linear, especificamente determinantes de matrizes.
Passo 2
Para que o sistema tenha soluções não triviais, o determinante da matriz dos coeficientes deve ser igual a zero. Primeiramente, vamos montar a matriz dos coeficientes:
A = 2 & -1 & 3 1 & 4 & -5 3 & m & 2
Passo 3
Agora, calculamos o determinante da matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . O determinante de uma matriz a & b & c d & e & f g & h & i é calculado da seguinte forma: