Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor de tal que o raio espectral da matriz seja igual a 2. O raio espectral () é o maior valor absoluto dos autovalores da matriz. Então, precisamos encontrar de forma que o maior autovalor de seja 2. Vamos precisar calcular os autovalores da matriz para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que os autovalores de uma matriz são os valores de que satisfazem a equação , onde é a matriz identidade. Nesse caso, queremos que um dos autovalores seja 2, então vamos substituir por 2 na equação característica.
Passo 3
Vamos montar a matriz I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 . A matriz identidade A - 2I = 1-2 & m & -1 2 & m-2 & 2m -1 & 2 & 1-2 = -1 & m & -1 2 & m-2 & 2m -1 & 2 & -1 de ordem 3 é:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz det(A - 2I) = 0 e igualar a zero:
Vamos calcular o determinante usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores.