Determine m para que x^4 - x + m seja divisível por x - 4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que o polinômio seja divisível por . Isso envolve conhecimentos de Teorema do Resto na matéria de Álgebra. Vamos utilizar esse teorema para descobrir o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que diz o Teorema do Resto: se dividirmos um polinômio por , o resto dessa divisão é igual a . Então, se é um divisor, isso significa que .

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, queremos que divida o polinômio sem deixar resto. Portanto, vamos calcular e igualar a zero:

Passo 4

Vamos calcular :
Então, substituindo na equação:

Passo 5

Simplificando a equação:
Agora, isolamos :

Resposta

O valor de que torna divisível por é .

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