Para quais valores de m e n o polinômio p(x) = x^4 - 3x^3 + 6x^2 - m x + n é divisivel por (x-1) * (x-2) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer saber para quais valores de e o polinômio é divisível por . Isso significa que, ao substituir e no polinômio, o resultado deve ser zero. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Resto, que diz que se um polinômio é divisível por , então .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir no polinômio:
Simplificando:
Então, temos a primeira equação:

Passo 3

Agora, vamos substituir no polinômio:
Simplificando:
Então, temos a segunda equação:

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a equação (1) da equação (2):
Simplificando:

Passo 5

Com o valor de , vamos substituir na equação (1) para encontrar :

Resposta

Os valores são e .

Exercícios relacionados