O polinômio x^3 + 2x^2 + p x dividido por x^2 + x + 1 deixa resto - 1 . Neste caso, calcule o valor de p.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um polinômio que, quando dividido por , deixa resto . O conteúdo envolvido aqui é a divisão de polinômios. Para resolver, vamos precisar aplicar o algoritmo da divisão de polinômios e comparar o resto obtido para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o polinômio pelo divisor . O primeiro termo de é e o primeiro termo de é . Para eliminar o termo , multiplicamos por :
Agora, subtraímos esse resultado de :

Passo 3

Continuamos a divisão com o novo polinômio resultante, que é . O primeiro termo aqui é , que dividimos por do divisor , resultando em :
Subtraímos isso do polinômio atual:

Passo 4

O resto da divis��o é . Segundo o enunciado, esse resto deve ser igual a . Para que isso seja válido para todo , o coeficiente de deve ser zero:

Resposta

O valor de é .

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