Determine a magnitude do campo magnético resultante (B) em um ponto situado no plano que contém os fios e equidistante dos mesmos, utilizando a Lei de Ampère. Dois fios metálicos longos, retos e paralelos estão dispostos no vácuo a uma distância de 2 um do outro. Uma corrente de 10 A flui no sentido da direita para a esquerda no fio superior, enquanto uma corrente de flui no sentido da esquerda para a direita no fio inferior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar a magnitude do campo magnético resultante (B) em um ponto P que está exatamente no meio entre dois fios paralelos e no mesmo plano deles. A gente vai usar a Lei de Ampère para resolver isso. Precisamos lembrar que fios longos e retilíneos criam campos magnéticos ao seu redor, e a direção e intensidade desse campo dependem da corrente que passa pelos fios.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as correntes nos fios e suas direções. No fio superior, a corrente é de 10 A indo da direita para a esquerda. No fio inferior, a corrente é de 5 A indo da esquerda para a direita. Como P está equidistante dos dois fios, a distância de cada fio para P é de 1 cm (já que a distância entre os fios é de 2 cm).

Passo 3

A fórmula para o campo magnético (B) gerado por um fio longo e retilíneo a uma distância r é dada por:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • I é a corrente no fio,
  • r é a distância do ponto P ao fio.

Passo 4

Vamos calcular o campo magnético gerado por cada fio no ponto P.
Para o fio superior (I₁ = 10 A, r = 0,01 m):
Para o fio inferior (I₂ = 5 A, r = 0,01 m):

Passo 5

Agora, vamos considerar a direção dos campos magnéticos. Usando a regra da mão direita:
  • Para o fio superior com corrente indo da direita para a esquerda, o campo B₁ em P está saindo do plano.
  • Para o fio inferior com corrente indo da esquerda para a direita, o campo B₂ em P está entrando no plano.
Como os campos magnéticos têm direções opostas, eles se subtraem:

Resposta

A magnitude do campo magnético resultante no ponto P é .

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For vector function , verify the divergence theorem for the circular cylindrical region enclosed by , and .
Qual a relação matemática entre o campo magnético (B) e a corrente elétrica (I) no fio? Imagine um fio condutor reto e infinito, percorrido por uma corrente elétrica constante I. Ao redor do fio surge um campo magnético (B) que exerce força sobre outros objetos magnéticos.
For a scalar function and a vector function G, prove that
in Cartesian coordinates.
Find the divergence of the following radial vector fields:
a) ,
b) .