Determine o maior conjunto
que pode ser domínio das seguintes funções reais:
;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função real
e precisa descobrir qual é o maior conjunto de números reais
onde essa função está definida. Isso significa encontrar todos os valores de
que fazem sentido na função, sem causar problemas como divisão por zero ou raízes de números negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é
. Sabemos que a raiz quadrada só está definida para números não negativos. Então, para que
exista, o que dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Resolvendo essa desigualdade para
:
Então,
precisa ser maior ou igual a -1 para que a raiz quadrada seja válida.
Passo 4
Além disso, nosso denominador não pode ser zero porque não dá para dividir por zero. Ou seja:
Isso acontece quando
, ou seja:
Passo 5
Juntando as duas condições que encontramos:
-
para a raiz quadrada ser real. -
para evitar a divisão por zero.
Isso significa que
deve ser maior que -1. A gente exclui exatamente o valor -1.
Resposta
O maior conjunto
que serve como domínio para a função
é:
Ou, em intervalos:
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