Determine o maior conjunto
que pode ser domínio das seguintes funções reais:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar o maior conjunto
que pode ser o domínio da função real
. O assunto aqui é funções e seus domínios, e para resolver, vamos precisar entender o que define o domínio de uma função, especialmente envolvendo raízes cúbicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida, ou seja, que não causam problemas como divisões por zero ou raízes de números negativos (dependendo do tipo de raiz).
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Aqui temos uma raiz cúbica. Diferente da raiz quadrada, a raiz cúbica está definida para todos os números reais, positivos, negativos ou zero. Isso porque você pode calcular a raiz cúbica de qualquer número real.
Passo 4
Então, não há restrições para
. Não precisamos nos preocupar com o que o está dentro da raiz cúbica, já que ela sempre será um número real independente do valor de
.
Passo 5
Portanto, todos os valores de
em
são válidos para a função
.
Resposta
O maior conjunto
que pode ser o domínio da função
é
(todos os números reais).
Exercícios relacionados
Determine o maior conjunto
que pode ser domínio das seguintes funções reais:
;
Determine o maior conjunto
que pode ser domínio das seguintes funções reais:
;
Determine o maior conjunto
que pode ser domínio das seguintes funções reais:
;
Determine o maior conjunto
que pode ser domínio das seguintes funções reais:
;