Determine o maior conjunto
que pode ser domínio das seguintes funções reais:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar o maior conjunto D que pode ser o domínio da função real
. Aqui, estamos lidando com funções racionais, ou seja, frações onde o denominador não pode ser zero. Então, vamos precisar identificar os valores de x que fazem os denominadores igualarem a zero e excluí-los do domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador do primeiro termo:
. Queremos saber para quais valores de x isso é igual a zero, porque nesses casos a função não estaria definida. Então, vamos resolver a equação:
Passo 3
Para resolver essa equação quadrática, vamos fatorar:
Então,
ou
, o que nos dá
ou
. Isso significa que quando x é 4 ou 5, o denominador do primeiro termo é zero, então esses valores devem ser excluídos do domínio.
Passo 4
Agora, vamos analisar o denominador do segundo termo:
. Aqui, queremos que:
Portanto, x não pode ser 3.
Passo 5
Juntando todas as restrições que encontramos, o domínio D da função é todos os números reais exceto 3, 4 e 5. Então, podemos escrever:
Resposta
O maior conjunto
que pode ser domínio da função é
.
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