Determine o maior conjunto que pode ser domínio das seguintes funções reais:
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Passo 1

Então, a gente tem que descobrir qual é o maior conjunto de números reais que podem ser domínio da função . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre domínios de funções, especialmente quando lidamos com frações e raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é . A gente sabe que não pode dividir por zero, então precisamos garantir que . Isso significa que:
Agora, vamos olhar para a raiz quadrada no numerador, . A gente só pode tirar raiz quadrada de números que são maiores ou iguais a zero. Então, temos que:
Resolvendo essa desigualdade:

Passo 3

Então, juntando as duas condições que encontramos:
Isso quer dizer que o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a -2, exceto o número 2.

Resposta

O maior conjunto que pode ser domínio da função é:

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