Determine o maior conjunto
que pode ser domínio das seguintes funções reais:
;
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir qual é o maior conjunto de números reais que podem ser domínio da função
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre domínios de funções, especialmente quando lidamos com frações e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é
. A gente sabe que não pode dividir por zero, então precisamos garantir que
. Isso significa que:
Agora, vamos olhar para a raiz quadrada no numerador,
. A gente só pode tirar raiz quadrada de números que são maiores ou iguais a zero. Então, temos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Passo 3
Então, juntando as duas condições que encontramos:
Isso quer dizer que o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a -2, exceto o número 2.
Resposta
O maior conjunto
que pode ser domínio da função
é:
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que pode ser domínio das seguintes funções reais:
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