Determine o maior conjunto
que pode ser domínio das seguintes funções reais:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o maior conjunto de números reais, chamado de domínio, para a função
. O conteúdo aqui envolve funções e seus domínios, e vamos precisar saber onde a função está bem definida.
Passo 2
Para determinar o domínio da função, precisamos identificar os valores de
que tornam a função
válida. Isso significa que o denominador não pode ser zero e a expressão dentro da raiz cúbica deve ser um número real.
Passo 3
Vamos analisar a expressão no denominador:
. A raiz cúbica está sempre definida para números reais, então não há restrições aqui. Porém, como essa expressão está no denominador, ela não pode ser zero. Então, precisamos garantir que:
Passo 4
Para que a raiz cúbica não seja zero, o que está dentro dela também não pode ser zero. Assim, temos que:
Passo 5
Resolvendo a equação
para
, subtraímos 3 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 2:
Resposta
O maior conjunto
que pode ser domínio da função
é todos os números reais exceto
. Em notação matemática:
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