Determine o maior conjunto que pode ser domínio das seguintes funções reais:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o maior conjunto de números reais, chamado de domínio, para a função . O conteúdo aqui envolve funções e seus domínios, e vamos precisar saber onde a função está bem definida.

Passo 2

Para determinar o domínio da função, precisamos identificar os valores de que tornam a função válida. Isso significa que o denominador não pode ser zero e a expressão dentro da raiz cúbica deve ser um número real.

Passo 3

Vamos analisar a expressão no denominador: . A raiz cúbica está sempre definida para números reais, então não há restrições aqui. Porém, como essa expressão está no denominador, ela não pode ser zero. Então, precisamos garantir que:

Passo 4

Para que a raiz cúbica não seja zero, o que está dentro dela também não pode ser zero. Assim, temos que:

Passo 5

Resolvendo a equação para , subtraímos 3 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 2:

Resposta

O maior conjunto que pode ser domínio da função é todos os números reais exceto . Em notação matemática:

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