Determine o maior conjunto que pode ser domínio das seguintes funções reais:
.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir qual é o maior conjunto de números reais, chamado de domínio, onde a função está definida. Vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais e onde elas são válidas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . Aqui, temos uma base 2 elevada a uma potência que depende de , especificamente . Para que essa função esteja bem definida, precisamos garantir que o expoente seja um número real válido.

Passo 3

Vamos pensar em quando está bem definido. A expressão só existe se não for igual a zero, porque dividir por zero não é permitido na matemática. Então, já sabemos que não pode ser zero.

Passo 4

Agora, vamos verificar se há mais alguma restrição. A base da nossa potência é 2, que é um número positivo. Funções exponenciais com base positiva são bem definidas para qualquer número real no expoente. Isso significa que, além de , não há outros valores que causem problemas para a função .

Passo 5

Portanto, concluímos que o único valor que não pode assumir é zero. Todos os outros números reais são permitidos no domínio da função.

Resposta

O maior conjunto que pode ser domínio da função é:

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