Determine o maior conjunto
que pode ser domínio das seguintes funções reais:
.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir qual é o maior conjunto de números reais, chamado de domínio, onde a função
está definida. Vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais e onde elas são válidas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Aqui, temos uma base 2 elevada a uma potência que depende de
, especificamente
. Para que essa função esteja bem definida, precisamos garantir que o expoente
seja um número real válido.
Passo 3
Vamos pensar em quando
está bem definido. A expressão
só existe se
não for igual a zero, porque dividir por zero não é permitido na matemática. Então, já sabemos que
não pode ser zero.
Passo 4
Agora, vamos verificar se há mais alguma restrição. A base da nossa potência é 2, que é um número positivo. Funções exponenciais com base positiva são bem definidas para qualquer número real no expoente. Isso significa que, além de
, não há outros valores que causem problemas para a função
.
Passo 5
Portanto, concluímos que o único valor que
não pode assumir é zero. Todos os outros números reais são permitidos no domínio da função.
Resposta
O maior conjunto
que pode ser domínio da função
é:
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