Determine o maior conjunto D ⊆ R que pode ser domínio das seguintes funções reais:
u(x) = raiz3(x + 2) / (x - 3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o maior conjunto que pode ser o domínio da função real . Isso significa que precisamos descobrir todos os valores de que deixam essa função bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre domínios de funções, raízes e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é . Em frações, o denominador não pode ser zero porque divisão por zero é indefinida. Então, precisamos garantir que .

Passo 3

Resolvendo , temos:
Isso significa que não está no domínio da função, pois faria com que o denominador fosse zero.

Passo 4

Agora, vamos analisar a parte do numerador, que é . A raiz cúbica está definida para todos os números reais, ou seja, não há restrições sobre nessa parte da função. Diferente da raiz quadrada, que exige que o radicando seja não negativo, a raiz cúbica aceita qualquer valor real.

Passo 5

Juntando as duas análises, a única restrição que temos é que . Não há outras limitações para , já que a raiz cúbica é sempre válida.

Resposta

Portanto, o maior conjunto que pode ser o domínio da função é todos os números reais exceto . Em termos matemáticos:

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