Determine o maior conjunto
que pode ser domínio das seguintes funções reais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o maior conjunto
que pode ser o domínio da função real
. Isso significa que precisamos descobrir todos os valores de
que deixam essa função bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre domínios de funções, raízes e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é
. Em frações, o denominador não pode ser zero porque divisão por zero é indefinida. Então, precisamos garantir que
.
Passo 3
Resolvendo
, temos:
Isso significa que
não está no domínio da função, pois faria com que o denominador fosse zero.
Passo 4
Agora, vamos analisar a parte do numerador, que é
. A raiz cúbica está definida para todos os números reais, ou seja, não há restrições sobre
nessa parte da função. Diferente da raiz quadrada, que exige que o radicando seja não negativo, a raiz cúbica aceita qualquer valor real.
Passo 5
Juntando as duas análises, a única restrição que temos é que
. Não há outras limitações para
, já que a raiz cúbica é sempre válida.
Resposta
Portanto, o maior conjunto
que pode ser o domínio da função
é todos os números reais exceto
. Em termos matemáticos: