Determine o maior conjunto
que pode ser domínio das seguintes funções reais:
;
Passo 1
Vamos resolver um exercício de matemática onde precisamos encontrar o maior conjunto
que pode ser o domínio da função real
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções, especialmente sobre raízes quadradas e frações. Precisamos garantir que tudo dentro da função faça sentido matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função que está dentro da raiz quadrada:
. Para que essa expressão seja válida, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja:
Isso garante que a raiz quadrada está definida nos números reais.
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação
. Podemos reescrever essa inequação para facilitar:
Resolvendo a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Portanto, as raízes são:
A inequação
é satisfeita para valores de
entre
e
. Ou seja:
Passo 4
Além da condição da raiz quadrada, precisamos garantir que o denominador da fração
não seja zero, porque divisão por zero não é definida. Então:
Isso significa que, mesmo estando dentro do intervalo
, o valor
não está permitido no domínio.
Resposta
O maior conjunto
que pode ser domínio da função
é:
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que pode ser domínio das seguintes funções reais:
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que pode ser domínio das seguintes funções reais:
;
Determine o maior conjunto
que pode ser domínio das seguintes funções reais:
Se
descreve a posição (em metros) de um objeto no tempo
(em segundos), calcule sua velocidade no instante
dado, usando a fórmula
:
(a) e
(b) e
© e
.
(a)
(b)
©