Determine o maior conjunto D ⊆ R que pode ser domínio das seguintes funções reais:
r(x) = raiz(-x^2 + 7x + 44) - 1/(x + 1);

Passo 1

Vamos resolver um exercício de matemática onde precisamos encontrar o maior conjunto D ⊆ R que pode ser o domínio da função real r(x) = raiz(-x^2 + 7x + 44) - 1/(x + 1). Para isso, vamos usar conhecimentos de funções, especialmente sobre raízes quadradas e frações. Precisamos garantir que tudo dentro da função faça sentido matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função que está dentro da raiz quadrada: . Para que essa expressão seja válida, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja:
Isso garante que a raiz quadrada está definida nos números reais.

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação . Podemos reescrever essa inequação para facilitar:
Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Portanto, as raízes são:
A inequação é satisfeita para valores de x entre e . Ou seja:

Passo 4

Além da condição da raiz quadrada, precisamos garantir que o denominador da fração não seja zero, porque divisão por zero não é definida. Então:
Isso significa que, mesmo estando dentro do intervalo , o valor não está permitido no domínio.

Resposta

O maior conjunto D que pode ser domínio da função r(x) é:

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