Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o maior conjunto onde a função
é contínua. Isso envolve entender onde a função está definida e garantir que a expressão dentro dela esteja no intervalo certo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função só é definida quando o está entre e , ou seja:
No nosso caso, .
Passo 3
Agora, como , e são sempre maiores ou iguais a zero (porque ao quadrado qualquer número é positivo ou zero), a soma deles também será maior ou igual a zero:
Passo 4
Juntando as duas informações, temos que:
Isso significa que a soma dos quadrados das coordenadas deve ser no máximo .
Passo 5
A equação representa a superfície de uma esfera de raio no espaço tridimensional. Portanto, a condição descreve o interior e a superfície dessa esfera.
Passo 6
Como a função é contínua no intervalo e a soma está dentro desse intervalo quando , a função será contínua nesse conjunto.
Resposta
O maior conjunto onde a função é contínua é o conjunto de todos os pontos em que satisfazem: