Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o maior conjunto onde a função
é contínua. Isso envolve entender onde a função
está definida e garantir que a expressão dentro dela esteja no intervalo certo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função
só é definida quando o
está entre
e
, ou seja:
No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, como
,
e
são sempre maiores ou iguais a zero (porque ao quadrado qualquer número é positivo ou zero), a soma deles também será maior ou igual a zero:
Passo 4
Juntando as duas informações, temos que:
Isso significa que a soma dos quadrados das coordenadas deve ser no máximo
.
Passo 5
A equação
representa a superfície de uma esfera de raio
no espaço tridimensional. Portanto, a condição
descreve o interior e a superfície dessa esfera.
Passo 6
Como a função
é contínua no intervalo
e a soma
está dentro desse intervalo quando
, a função
será contínua nesse conjunto.
Resposta
O maior conjunto onde a função
é contínua é o conjunto de todos os pontos
em
que satisfazem: