Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir o maior conjunto onde a função
é contínua. A matéria envolvida aqui é continuidade de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender onde a função está bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua no seu domínio. Então, precisamos encontrar todos os pares
onde o denominador
não é zero. Se o denominador for zero, a função não está definida e, portanto, não é contínua nesse ponto.
Passo 3
Vamos igualar o denominador a zero para descobrir onde a função não está definida:
Isso nos dá:
Então, a função não está definida quando
.
Passo 4
Agora, para encontrar o maior conjunto onde a função é contínua, vamos excluir esses pontos onde
. Ou seja, a função é contínua em todos os pontos
tais que:
Passo 5
Portanto, o maior conjunto onde a função
é contínua é todo o plano
menos a curva
.
Resposta
O maior conjunto no qual a função
é contínua é dado por: