Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
F(x, y) = 1 / (x^2 - y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir o maior conjunto onde a função é contínua. A matéria envolvida aqui é continuidade de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender onde a função está bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua no seu domínio. Então, precisamos encontrar todos os pares onde o denominador não é zero. Se o denominador for zero, a função não está definida e, portanto, não é contínua nesse ponto.

Passo 3

Vamos igualar o denominador a zero para descobrir onde a função não está definida:
Isso nos dá:
Então, a função não está definida quando .

Passo 4

Agora, para encontrar o maior conjunto onde a função é contínua, vamos excluir esses pontos onde . Ou seja, a função é contínua em todos os pontos tais que:

Passo 5

Portanto, o maior conjunto onde a função é contínua é todo o plano menos a curva .

Resposta

O maior conjunto no qual a função é contínua é dado por:

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