Determine o maior e o menor valor de se pertence ao segmento de reta de equação .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o maior e o menor valor da função quando está no segmento de reta dado pela equação e . Aqui, vamos usar conceitos de otimização de funções com restrições.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a restrição . Isso significa que . Com isso, podemos substituir na função para que ela fique somente em termos de .

Passo 3

Substituindo na função, temos:
Vamos simplificar o expoente:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, queremos encontrar os valores máximos e mínimos de no intervalo . Como a função exponencial é crescente, o comportamento de depende de . Vamos analisar essa expressão quadrática.

Passo 5

A função quadrática tem a forma , onde , e . O vértice dessa parábola está em:
Como a concavidade é para cima ( ), o vértice representa o ponto mínimo de .

Passo 6

Vamos calcular , e :

Passo 7

Agora, substituindo esses valores na função :
Então, o menor valor ocorre em e o maior valor ocorre em .

Resposta

O menor valor da função é aproximadamente em e o maior valor é aproximadamente em .

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9-10 Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressōes para a soma das áreas de retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de , usando laços. (Numa TI use o comando Is ou um laço For-EndFor, numa Casio use Isz, numa HP ou no BASIC use um laço FOR-NEXT.) Calcule a soma das áreas dos retângulos aproximantes usando subintervalos iguais e extremidades direitas para . Então, conjecture o valor exato da área.
10. A região sob de 0 até .
Seja um ponto crítico de satisfazendo
tem mínimo local, máximo local ou ponto de sela?
(a) , use os comandos discutidos no Exercício 11 para encontrar as somas esquerda e direita para .