Determine o maior subconjunto de R^2 para o qual a função f(x, y) = (x + y) / (x^2 - 1) é contínua.

Passo 1

Beleza, a questão pede para a gente descobrir qual é o maior subconjunto de onde a função é contínua. Vamos trabalhar com o conceito de continuidade de funções de duas variáveis e identificar onde essa função pode ter problemas para ser contínua.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se ela está bem definida nesse ponto e se o limite dela quando nos aproximamos desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. No caso da nossa função , o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Então, vamos identificar onde o denominador é igual a zero:
Resolvendo essa equação, temos:
Isso significa que quando ou , o denominador se torna zero e a função não está definida nesses pontos.

Passo 4

Como a função não está definida para e , ela também não pode ser contínua nesses pontos. Portanto, precisamos excluir todas as combinações de e onde é igual a 1 ou -1.

Passo 5

Finalmente, o maior subconjunto de onde a função é contínua é todo o plano, exceto as linhas onde e . Em termos matemáticos, podemos representar isso como:

Resposta

O maior subconjunto de onde a função é contínua é:

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