Determine o maior subconjunto de
para o qual a função
é contínua.
Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente descobrir qual é o maior subconjunto de
onde a função
é contínua. Vamos trabalhar com o conceito de continuidade de funções de duas variáveis e identificar onde essa função pode ter problemas para ser contínua.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se ela está bem definida nesse ponto e se o limite dela quando nos aproximamos desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. No caso da nossa função
, o denominador
não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida.
Passo 3
Então, vamos identificar onde o denominador
é igual a zero:
Resolvendo essa equação, temos:
Isso significa que quando
ou
, o denominador se torna zero e a função
não está definida nesses pontos.
Passo 4
Como a função não está definida para
e
, ela também não pode ser contínua nesses pontos. Portanto, precisamos excluir todas as combinações de
e
onde
é igual a 1 ou -1.
Passo 5
Finalmente, o maior subconjunto de
onde a função
é contínua é todo o plano, exceto as linhas onde
e
. Em termos matemáticos, podemos representar isso como:
Resposta
O maior subconjunto de
onde a função
é contínua é: