Determine o maior subconjunto de
onde
é contínua.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar o maior subconjunto de
onde essa função é contínua. Isso envolve conceitos de continuidade de funções e condições para que uma função seja bem definida.
Passo 2
Para determinar onde
é contínua, precisamos garantir que todas as operações na função sejam válidas e contínuas. A função está dividida em duas partes: o numerador
e o denominador
.
Passo 3
Vamos analisar o denominador
. A raiz quadrada está definida apenas para números não negativos, ou seja, precisamos que:
Além disso, para que a função
seja bem definida, o denominador não pode ser zero. Portanto:
Passo 4
A função
envolve operações contínuas (adição, raiz quadrada e divisão) desde que o denominador seja diferente de zero e a expressão dentro da raiz seja não negativa. Assim, a função será contínua sempre que:
Passo 5
Portanto, o maior subconjunto de
onde
é contínua é o conjunto de todos os pares
tais que
é maior que zero.
Resposta
O maior subconjunto de
onde
é contínua é o conjunto de todos os
que satisfazem
.