Determine o maior subconjunto de R^2 onde f(x, y) = x / raiz(x + y) é contínua.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o maior subconjunto de onde essa função é contínua. Isso envolve conceitos de continuidade de funções e condições para que uma função seja bem definida.

Passo 2

Para determinar onde é contínua, precisamos garantir que todas as operações na função sejam válidas e contínuas. A função está dividida em duas partes: o numerador e o denominador .

Passo 3

Vamos analisar o denominador . A raiz quadrada está definida apenas para números não negativos, ou seja, precisamos que:
Além disso, para que a função seja bem definida, o denominador não pode ser zero. Portanto:

Passo 4

A função envolve operações contínuas (adição, raiz quadrada e divisão) desde que o denominador seja diferente de zero e a expressão dentro da raiz seja não negativa. Assim, a função será contínua sempre que:

Passo 5

Portanto, o maior subconjunto de onde é contínua é o conjunto de todos os pares tais que é maior que zero.

Resposta

O maior subconjunto de onde é contínua é o conjunto de todos os que satisfazem .

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