Determine o maior subconjunto de R^2 onde a função f(x, y) = sen(x + y) / (x + y) é contínua.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir o maior conjunto de pontos no plano onde a função é contínua. Isso envolve estudar continuidade de funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quando uma função como essa pode ser contínua. A função tem uma fração onde o denominador é . Então, a gente precisa se preocupar com os valores de e que fazem o denominador zero, porque aí a função não está definida.

Passo 3

Vamos encontrar quando . Isso acontece quando . Ou seja, em todos os pontos onde é o oposto de , o denominador fica zero, e a função não está definida.

Passo 4

Fora dessa linha , o denominador não é zero, então a função está bem definida. Além disso, a função seno é contínua em todo o seu domínio, e a divisão de funções contínuas, onde o denominador não é zero, também é contínua.

Passo 5

Portanto, a função é contínua em todos os pontos de exceto na linha , onde a função não está definida.

Resposta

O maior subconjunto de onde a função é contínua é .

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