Determine o maior subconjunto de
onde a função
é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir o maior conjunto de pontos no plano
onde a função
é contínua. Isso envolve estudar continuidade de funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quando uma função como essa pode ser contínua. A função
tem uma fração onde o denominador é
. Então, a gente precisa se preocupar com os valores de
e
que fazem o denominador zero, porque aí a função não está definida.
Passo 3
Vamos encontrar quando
. Isso acontece quando
. Ou seja, em todos os pontos onde
é o oposto de
, o denominador fica zero, e a função não está definida.
Passo 4
Fora dessa linha
, o denominador
não é zero, então a função
está bem definida. Além disso, a função seno é contínua em todo o seu domínio, e a divisão de funções contínuas, onde o denominador não é zero, também é contínua.
Passo 5
Portanto, a função
é contínua em todos os pontos de
exceto na linha
, onde a função não está definida.
Resposta
O maior subconjunto de
onde a função
é contínua é
.