Determine o maior subconjunto de
onde
é contínua.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma função de duas variáveis,
, e a gente quer descobrir em quais pontos do plano
essa função é contínua. Para resolver isso, vamos precisar lembrar sobre continuidade de funções de várias variáveis e entender onde o denominador
pode causar problemas, já que não podemos dividir por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar onde a função está bem definida. A função
está definida para todos os
e
em
porque o argumento do logaritmo,
, é sempre maior que zero. O problema pode acontecer no denominador
, que é zero quando
.
Passo 3
Então, precisamos verificar a continuidade da função em todos os pontos onde
e ver o que acontece quando
se aproxima de zero. Para
, o denominador não é zero, então a função está bem definida e contínua, já que tanto o numerador quanto o denominador são contínuos.
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de zero. Se fixarmos
, a função se torna
, que não está definida porque não podemos dividir por zero. Portanto, a função não é contínua nos pontos onde
.
Passo 5
Com base nisso, o maior subconjunto de
onde a função
é contínua é todo o plano menos a linha onde
. Em outras palavras, a função é contínua para todos os pontos
em
onde
.
Resposta
O maior subconjunto de
onde
é contínua é todo o plano menos a linha
. Ou seja, a função é contínua para todos os
em
onde
.