Determine uma representação paramétrica para a superfície: o plano que passa pelo ponto
e contém os vetores
e
;
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para encontrar uma representação paramétrica do plano que passa pelo ponto
e contém os vetores
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a parametrização de um plano usando um ponto e dois vetores diretores.
Passo 2
Primeiro, lembramos que qualquer plano pode ser descrito através de um ponto que está nele e de dois vetores que são diretores do plano, ou seja, que estão contidos nele. A forma geral da representação paramétrica de um plano é:
Onde:
-
é um ponto qualquer no plano. -
é um ponto específico no plano. -
e são os vetores diretores. -
e são parâmetros que podem variar em todos os números reais.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. O ponto
é
, e os vetores são
e
. Assim, a representação paramétrica fica:
Resposta
A representação paramétrica do plano é: