Determine uma representação paramétrica para a superfície: o plano que passa pelo ponto (1, 2, -3) e contém os vetores (1, 1, 1) e (2, -1, 4);

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para encontrar uma representação paramétrica do plano que passa pelo ponto e contém os vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a parametrização de um plano usando um ponto e dois vetores diretores.

Passo 2

Primeiro, lembramos que qualquer plano pode ser descrito através de um ponto que está nele e de dois vetores que são diretores do plano, ou seja, que estão contidos nele. A forma geral da representação paramétrica de um plano é:
Onde:
  • é um ponto qualquer no plano.
  • é um ponto específico no plano.
  • e são os vetores diretores.
  • e são parâmetros que podem variar em todos os números reais.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. O ponto é , e os vetores são e . Assim, a representação paramétrica fica:

Resposta

A representação paramétrica do plano é:

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