Determine o maior subconjunto da reta onde as funções abaixo estão bem definidas (domínio maximal).
f(x) = raiz(4 x - x^2)

Passo 1

Então, a gente tem que descobrir qual é o maior conjunto de números reais onde a função está bem definida. Isso significa que a gente precisa encontrar todos os valores de que fazem a expressão dentro da raiz ser não negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para a raiz quadrada estar bem definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja:

Passo 3

Agora, a gente vai resolver essa desigualdade. Podemos fatorar a expressão:
Então, a inequação fica:

Passo 4

Para resolver essa inequação, vamos analisar os pontos onde a expressão é igual a zero, que são e . Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:

Passo 5

Vamos testar um número em cada intervalo para ver onde a expressão é positiva ou zero:
  1. Para : (negativo)
  2. Para : (positivo)
  3. Para : (negativo)

Passo 6

Observando os resultados, a expressão é positiva ou zero apenas no intervalo de a .

Resposta

Portanto, o maior conjunto onde a função está bem definida é:

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