Determine o maior subconjunto da reta onde as funções abaixo estão bem definidas (domínio maximal).
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir qual é o maior conjunto de números reais onde a função
está bem definida. Isso significa que a gente precisa encontrar todos os valores de
que fazem a expressão dentro da raiz ser não negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para a raiz quadrada estar bem definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja:
Passo 3
Agora, a gente vai resolver essa desigualdade. Podemos fatorar a expressão:
Então, a inequação fica:
Passo 4
Para resolver essa inequação, vamos analisar os pontos onde a expressão é igual a zero, que são
e
. Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:
Passo 5
Vamos testar um número em cada intervalo para ver onde a expressão
é positiva ou zero:
- Para
: (negativo) - Para
: (positivo) - Para
: (negativo)
Passo 6
Observando os resultados, a expressão
é positiva ou zero apenas no intervalo de
a
.
Resposta
Portanto, o maior conjunto onde a função
está bem definida é: