Determine o maior subconjunto de para o qual as seguintes fun, oes s ao cont .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir qual é o maior subconjunto dos números reais onde a função é contínua. Vamos precisar entender sobre funções contínuas e verificar onde essa função não apresenta problemas, tipo descontinuidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Basicamente, uma função é contínua em um ponto se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel nesse ponto. Para todas as funções que a gente conhece bem, como polinômios, exponenciais e funções trigonométricas como a arctan, elas são contínuas em todo o seu domínio.

Passo 3

Vamos analisar a função . Aqui, temos uma composição de funções: a função exponencial , a função identidade (que simplesmente adiciona 1), e a função arco-tangente . Sabemos que a exponencial é contínua em todo , e a soma com 1 também não muda isso.

Passo 4

Agora, a função arco-tangente é contínua para todo real, ou seja, não tem pontos de descontinuidade. Como o argumento também está definido e é contínuo para todo , a composição dessas funções será contínua em todo .

Passo 5

Então, não tem nenhum valor de que a gente possa colocar na função onde ela “quebra” ou fica indefinida. Isso significa que a função é contínua para todos os números reais.

Resposta

A função é contínua em todo o conjunto dos números reais . Portanto, o maior subconjunto de onde é contínua é .

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Encontre as assintotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes curvas:
Encontre o limite ou mostre que ele ñao existe.
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