Encontre as assintotas horizontais e verticais de cada uma das seguintes curvas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as assíntotas horizontais e verticais da curva dada pela função . Para isso, vamos precisar entender o que são assíntotas horizontais e verticais e como identificá-las em uma função. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas. Assíntotas são linhas que a curva de uma função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Existem dois tipos principais de assíntotas que vamos analisar aqui:
  • Assíntota horizontal: É uma linha horizontal que a função se aproxima quando tende ao infinito positivo ou negativo.
  • Assíntota vertical: É uma linha vertical que a função se aproxima quando se aproxima de um determinado valor, geralmente onde a função não está definida.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Essa é uma função linear, representada por uma linha reta. Vamos verificar se existem assíntotas horizontais ou verticais nessa função.

Passo 4

Assíntotas Horizontais:
Para encontrar uma assíntota horizontal, observamos o comportamento da função quando tende ao infinito ( ) ou ao menos infinito ( ).
No caso de , à medida que aumenta ou diminui sem limites, também aumenta ou diminui sem limites. Não há um valor constante que se aproxima. Portanto, não existem assíntotas horizontais para essa função.
Matematicamente, não existe um valor tal que:

Passo 5

Assíntotas Verticais:
Para encontrar uma assíntota vertical, buscamos valores de onde a função não está definida, geralmente onde o denominador é zero (em funções racionais).
No caso de , essa é uma função linear simples, sem denominador. Isso significa que a função está definida para todos os valores reais de . Portanto, não existem assíntotas verticais para essa função.

Resposta

A função não possui assíntotas horizontais nem verticais.

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