Determine o maior subconjunto de R para o qual as seguintes fun, c~ oes s ao cont T(x) = x^2 + 2x - 1
q

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o maior subconjunto de R (todos os números reais) onde a função é contínua. A matéria que estamos lidando aqui é continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e como identificar isso, especialmente para funções polinomiais como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se, quando a gente aproxima o valor de x desse ponto, o valor de f(x) também se aproxima do valor da função nesse ponto. Em termos mais simples, não tem “interrupções”, “saltos” ou “buracos” no gráfico da função naquele ponto.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre funções polinomiais. Polinômios são funções do tipo , onde os coeficientes são números reais e n é um número inteiro não negativo. Uma coisa muito legal sobre polinômios é que eles são contínuos em todo o conjunto dos números reais. Isso significa que, independente do valor de x que você escolher, a função não vai ter nenhuma interrupção.

Passo 4

Aplicando isso à nossa função , que é um polinômio de segundo grau, sabemos que ela é contínua em todos os pontos de R. Não importa qual valor de x a gente escolha, a função vai estar suave, sem saltos ou buracos.

Resposta

O maior subconjunto de R onde a função é contínua é R.

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