Determine o maior subconjunto de para o qual as seguintes fun, oes s ao cont
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o maior subconjunto de (todos os números reais) onde a função é contínua. A matéria que estamos lidando aqui é continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e como identificar isso, especialmente para funções polinomiais como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se, quando a gente aproxima o valor de desse ponto, o valor de também se aproxima do valor da função nesse ponto. Em termos mais simples, não tem “interrupções”, “saltos” ou “buracos” no gráfico da função naquele ponto.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre funções polinomiais. Polinômios são funções do tipo , onde os coeficientes são números reais e é um número inteiro não negativo. Uma coisa muito legal sobre polinômios é que eles são contínuos em todo o conjunto dos números reais. Isso significa que, independente do valor de que você escolher, a função não vai ter nenhuma interrupção.
Passo 4
Aplicando isso à nossa função , que é um polinômio de segundo grau, sabemos que ela é contínua em todos os pontos de . Não importa qual valor de a gente escolha, a função vai estar suave, sem saltos ou buracos.
Resposta
O maior subconjunto de onde a função é contínua é .