Encontre o limite ou mostre que ele n ao existe.
.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos encontrar o limite da função quando tende ao infinito. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites no infinito, que nos ajuda a entender o comportamento de funções à medida que a variável cresce sem limite. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo da função se comporta quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo . A função exponencial cresce muito rapidamente conforme aumenta. Quando temos , isso é o mesmo que , o que significa que, à medida que tende ao infinito, tende a zero. Em termos matemáticos:

Passo 3

Agora, vamos analisar o segundo termo, . As funções polinomiais, como , também crescem conforme aumenta. No entanto, o crescimento de é mais lento comparado ao crescimento exponencial de . Mas como estamos somando com , e já vimos que tende a zero, o comportamento dominante da função será ditado por .
Matematicamente:

Passo 4

Agora, juntando os dois resultados obtidos:
Isso significa que, quando tende ao infinito, a função também tende ao infinito.

Resposta

O limite é infinito, ou seja,

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.
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