Encontre o limite ou mostre que ele n ao existe.
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos encontrar o limite da função
quando
tende ao infinito. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites no infinito, que nos ajuda a entender o comportamento de funções à medida que a variável cresce sem limite. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo da função se comporta quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo
. A função exponencial
cresce muito rapidamente conforme
aumenta. Quando temos
, isso é o mesmo que
, o que significa que, à medida que
tende ao infinito,
tende a zero. Em termos matemáticos:
Passo 3
Agora, vamos analisar o segundo termo,
. As funções polinomiais, como
, também crescem conforme
aumenta. No entanto, o crescimento de
é mais lento comparado ao crescimento exponencial de
. Mas como estamos somando
com
, e já vimos que
tende a zero, o comportamento dominante da função será ditado por
.
Matematicamente:
Passo 4
Agora, juntando os dois resultados obtidos:
Isso significa que, quando
tende ao infinito, a função
também tende ao infinito.
Resposta
O limite é infinito, ou seja,