Determine de maneira que as funções e , dadas por e , sejam iguais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar o valor de de forma que as funções e , definidas no conjunto , sejam iguais. Isso envolve entender igualdade de funções e resolver uma equação para descobrir o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular e e igualar esses valores. A função é dada por:
Agora, vamos calcular :
Como queremos que as funções sejam iguais, temos:
Essa igualdade já é verdadeira e não nos dá informação sobre , então precisamos verificar o próximo ponto.

Passo 3

Vamos agora calcular e e igualar esses valores. A função fica:
E a função em fica:
Igualando as duas funções:
Vamos resolver para :

Resposta

O valor de que torna as funções e iguais é:

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Determine se as séries geométricas convergem ou divergem; se convergir, calcule sua soma.