Vamos lá! O desafio é descobrir se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que é ótimo para séries que têm termos com exponenciais, como o nesse caso.
Passo 2
Primeiro, o que é o Teste da Razão? Ele nos ajuda a determinar o comportamento de uma série observando o limite da razão entre termos consecutivos. Ou seja, calculamos:
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Se , o teste não dá resposta e precisamos tentar outro método.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão na nossa série. Primeiro, identifiquemos an = 2^nn^2 e an+1 = 2^n+1(n+1)^2 :
an+1an = 2^n+1(n+1)^2 times n^22^n = 2 times n^2(n+1)^2
L = limn to infty 2 times n^2(n+1)^2
Agora, calculamos a razão:
L = 2 times limn to infty n^2n^2 + 2n + 1 = 2 times 1 = 2