Determine se a série converge ou diverge.

Passo 1

Vamos lá! O desafio é descobrir se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que é ótimo para séries que têm termos com exponenciais, como o nesse caso.

Passo 2

Primeiro, o que é o Teste da Razão? Ele nos ajuda a determinar o comportamento de uma série observando o limite da razão entre termos consecutivos. Ou seja, calculamos:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.
  • Se , o teste não dá resposta e precisamos tentar outro método.

Passo 3

Vamos aplicar o Teste da Razão na nossa série. Primeiro, identifiquemos e :
Agora, calculamos a razão:
Então, o limite fica:
Simplificando o limite:

Resposta

Como , pelo Teste da Razão, a série diverge.

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Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.
Determine de maneira que as funções e , dadas por e , sejam iguais.
Determine se a série converge ou diverge.