Determine L^{-1}{1/((s-1)^{2}+1)}

Passo 1

A gente tem aqui para resolver a transformada inversa de Laplace da expressão . Vamos usar o conteúdo de Transformadas de Laplace, especificamente as propriedades relacionadas ao deslocamento no domínio de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que existe uma fórmula padrão para a transformada de Laplace de funções como , que é . Essa forma se aplica a expressões que têm um termo quadrático no denominador e um deslocamento em .

Passo 3

Observando a nossa expressão , podemos compará-la com a fórmula padrão. Vemos que corresponde a e o no denominador corresponde a . Portanto, identificamos que:

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da transformada inversa, temos que:
Substituindo e , fica:

Resposta

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