Determine a matriz A=(ai j)3 times 3 tal que ai j=lll-2 & se & i>j 1 & se & i=j 3 & se & i

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos construir uma matriz A de ordem 3 times 3, onde cada elemento aij depende da relação entre os índices i (linha) e j (coluna). Para isso, vamos usar as regras fornecidas para determinar cada elemento da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das condições dadas:
  • Se i > j, então aij = -2.
  • Se i = j, então aij = 1.
  • Se i < j, então aij = 3.
Vamos aplicar essas regras para cada posição da matriz.

Passo 3

Agora, vamos preencher a matriz linha por linha usando as condições acima.
  • Linha 1 ( i=1):
    • j=1: Como 1 = 1, temos a11 = 1.
    • j=2: Como 1 < 2, temos a12 = 3.
    • j=3: Como 1 < 3, temos a13 = 3.
  • Linha 2 ( i=2):
    • j=1: Como 2 > 1, temos a21 = -2.
    • j=2: Como 2 = 2, temos a22 = 1.
    • j=3: Como 2 < 3, temos a23 = 3.
  • Linha 3 ( i=3):
    • j=1: Como 3 > 1, temos a31 = -2.
    • j=2: Como 3 > 2, temos a32 = -2.
    • j=3: Como 3 = 3, temos a33 = 1.

Resposta

A matriz A definida é:
A = 1 & 3 & 3 -2 & 1 & 3 -2 & -2 & 1

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