Determine a matriz canônica das seguintes transformações lineares:
(a)
tal que
e
.
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a matriz canônica de uma transformação linear
. A transformação é dada por:
Para resolver isso, precisamos entender que a matriz canônica de uma transformação linear é formada pelas imagens dos vetores da base canônica de
.
Passo 2
Primeiro, identifique os vetores da base canônica. Em
, esses vetores são:
A transformação
já nos dá as imagens desses vetores, que são
e
.
Passo 3
A matriz canônica
da transformação
é construída colocando as imagens dos vetores da base como colunas da matriz. Ou seja:
Substituindo os valores dados:
Resposta
A matriz canônica da transformação linear
é: