Determine a matriz canônica das seguintes transformações lineares:
(a) T: R^2 R^2 tal que T(1,0)=(2,-3) e T(0,1)=(-1,1).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a matriz canônica de uma transformação linear T(1,0) = (2, -3) . A transformação é dada por:
T(0,1) = (-1, 1)
Para resolver isso, precisamos entender que a matriz canônica de uma transformação linear é formada pelas imagens dos vetores da base canônica de .

Passo 2

Primeiro, identifique os vetores da base canônica. Em e1 = (1, 0) , esses vetores são:
e2 = (0, 1)
A transformação já nos dá as imagens desses vetores, que são e .

Passo 3

A matriz canônica A = T(e1) & T(e2) da transformação A = 2 & -1 -3 & 1 é construída colocando as imagens dos vetores da base como colunas da matriz. Ou seja:
Substituindo os valores dados:

Resposta

A matriz canônica da transformação linear A = 2 & -1 -3 & 1 é:

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