Determine se a matriz dada está na forma escalonada por linhas (FE). Se estiver, Indique se ela também está na forma escalonada reduzida (FER).
(a) (lll1 & 0 & 1 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0)

Passo 1

Beleza, vamos analisar se a matriz dada está na Forma Escalonada por Linhas (FE) e, se estiver, verificar se também está na Forma Escalonada Reduzida (FER). Para isso, vamos precisar entender os critérios que definem cada uma dessas formas e aplicá-los na matriz que você forneceu.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Forma Escalonada por Linhas (FE). Uma matriz está na FE se:
  1. Todas as linhas não nulas estão acima das linhas nulas.
  2. O primeiro elemento não nulo de cada linha (chamado de pivô) está à direita do pivô da linha acima.
  3. Todos os elementos abaixo de um pivô são zeros.
Vamos verificar cada uma dessas condições na matriz:
1 & 0 & 1 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0

Passo 3

Condição 1: Não há linhas nulas, então está ok.
Condição 2: O pivô da primeira linha é 1 na primeira coluna. Na segunda linha, o primeiro elemento não nulo é 3 na terceira coluna, que está à direita do pivô da primeira linha. Na terceira linha, o primeiro elemento não nulo é 1 na segunda coluna, que deveria estar à direita do pivô da segunda linha (terceira coluna). Aqui já notamos um problema, pois o pivô da terceira linha não está à direita do pivô da segunda linha.

Passo 4

Condição 3: Mesmo que a segunda linha tivesse o pivô na coluna correta, ainda precisaríamos verificar se todos os elementos abaixo dos pivôs são zeros. Porém, já vimos que a condição 2 não foi satisfeita.

Passo 5

Como a matriz não atende a todas as condições para estar na Forma Escalonada por Linhas (FE), não precisamos verificar a Forma Escalonada Reduzida (FER), pois ela só pode ser FER se já estiver em FE.

Resposta

A matriz não está na forma escalonada por linhas (FE), portanto, não está na forma escalonada reduzida (FER).

Exercícios relacionados

Mostre que |llla^2 & a & 1 b^2 & b & 1 c^2 & c & 1|=(b-a)(c-a)(b-c).
Dadas as matrizes
A3 times 4 & =[cccc 2 & 5 & 1 & 4 -1 & -3 & -12 & 0 1 & -1 & 3 & 6 ], B3 times 4 & =[cccc -3 & 2 & -3 & 1 -4 & 3 & -2 & 5 5 & 2 & 3 & 6 ]
Calcule:
a) A+B
Dadas as matrizes
A3 times 4 & =[cccc 2 & 5 & 1 & 4 -1 & -3 & -12 & 0 1 & -1 & 3 & 6 ], B3 times 4 & =[cccc -3 & 2 & -3 & 1 -4 & 3 & -2 & 5 5 & 2 & 3 & 6 ]
Calcule:
c) -3 A-B
Determine se a matriz dada está na forma escalonada por linhas (FE). Se estiver, Indique se ela também está na forma escalonada reduzida (FER).
© (lllll1 & 0 & 0 & 0 & 2 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 3 0 & 0 & 0 & 0 & 0)