Determine se a matriz dada está na forma escalonada por linhas (FE). Se estiver, Indique se ela também está na forma escalonada reduzida (FER).
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer aqui. Temos uma matriz e queremos descobrir duas coisas:
- Forma Escalonada por Linhas (FE): Verificar se a matriz está organizada de forma que os zeros fiquem abaixo dos números principais, chamados de pivôs.
- Forma Escalonada Reduzida (FER): Além de estar na FE, cada pivô precisa ser 1 e deve ser o único número diferente de zero na sua coluna.
Pra resolver isso, vamos precisar entender como identificar os pivôs e verificar essas condições passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a matriz dada:
Vamos conferir se ela está na Forma Escalonada por Linhas.
Passo 3
Na FE, a gente precisa verificar três coisas principais:
- Zeros abaixo dos pivôs: Cada linha deve começar com um número diferente de zero à medida que descemos.
- Posição dos pivôs: O primeiro número não zero (pivô) de cada linha deve estar à direita do pivô da linha de cima.
- Linhas de zeros: Se tem linhas totalmente zeradas, elas devem ficar na parte de baixo da matriz.
Vamos ver isso na nossa matriz:
- Primeira linha: O pivô é 1 na coluna 1.
- Segunda linha: Pivô é 1 na coluna 2, que está à direita do pivô da primeira linha.
- Terceira linha: Pivô é 1 na coluna 3, também à direita do da segunda linha.
- Quarta linha: Todos os números são zero e está na parte de baixo.
Tudo batendo! Então, a matriz está na Forma Escalonada por Linhas (FE).
Passo 4
Agora, vamos ver se a matriz também está na Forma Escalonada Reduzida (FER). Além de estar na FE, precisamos checar mais duas coisas:
- Pivôs iguais a 1: Já vimos que os pivôs são 1, então essa condição está ok.
- Pivôs isolados: Cada pivô deve ser o único número diferente de zero na sua coluna.
Vamos conferir:
- Coluna 1: Só tem um 1 e os demais números são zero.
- Coluna 2: Tem um 1 na segunda linha, mas na primeira linha tem um 3. Isso não está certo.
- Coluna 3: Tem um 1 na terceira linha, mas nas linhas de cima tem 4 e 2, o que também não está certo.
- Coluna 4: Não tem pivô, então não influencia.
Como encontramos números diferentes de zero nas colunas dos pivôs além dos próprios pivôs, a matriz não está na Forma Escalonada Reduzida (FER).
Resposta
A matriz está na forma escalonada por linhas, mas não está na forma escalonada reduzida.
Exercícios relacionados
Dadas as matrizes
Calcule:
d)5 A+5 B
d)
Determine se a matriz dada está na forma escalonada por linhas (FE). Se estiver, Indique se ela também está na forma escalonada reduzida (FER).
©(lllll1 & 0 & 0 & 0 & 2 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 3 0 & 0 & 0 & 0 & 0)
©
Calcule os determinantes usando expansão de cofatores por qualquer linha ou coluna que pareça conveniente.
(g)|cccc1 & -1 & 0 & 3 2 & 5 & 2 & 6 0 & 1 & 0 & 0 1 & 4 & 2 & 1|
(g)
Use propriedades para calcular o valor do determinante indicado, por inspeção direta. Explique seu raciocínio.
(d)|ccc2 & 3 & -4 1 & -3 & -2 -1 & 5 & 2|
(d)