Resolva os seguintes sistemas de equações lineares utilizando o método de inversa de matrizes:
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares com três incógnitas (, , ) e precisamos resolvê-lo usando o método da matriz inversa. Para isso, vamos precisar organizar as equações em forma de matrizes, calcular a inversa da matriz dos coeficientes e, finalmente, encontrar as soluções das incógnitas.
Passo 2
Vamos escrever o sistema de equações na forma matricial , onde:
Passo 3
O método da matriz inversa nos permite encontrar X multiplicando ambos os lados da equação A cdot X = B pela inversa de A, denotada por A^-1. Assim:
X = A^-1 cdot B
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a matriz inversa A^-1. Para isso, precisamos encontrar o determinante de A e a matriz adjunta.
O determinante de A (det(A)) é calculado da seguinte forma: