Encontre a inversa da matriz dada, conferindo a resposta por multiplicação com a inversa:
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa da matriz que você me passou. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e inversas. Para isso, a gente vai precisar usar o método de matriz aumentada e operações elementares de linha para chegar na inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que queremos inverter e adicionar a matriz identidade ao lado dela. A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições. Então, vamos ter:
O próximo passo é transformar a parte esquerda dessa matriz aumentada na matriz identidade usando operações de linha (troca de linhas, multiplicação de uma linha por um escalar e adição de múltiplos de uma linha a outra). Vamos começar tentando obter um 1 no canto superior esquerdo.
Passo 4
Observamos que a primeira linha começa com 0, então vamos trocar a primeira linha com a segunda para conseguir um 1 no in��cio:
Seguimos para a segunda coluna. Queremos ter um 1 na posição (2,2). Mas atualmente está 0. Vamos trocar a segunda linha com a quarta linha para conseguir um 1:
Agora, vamos eliminar o [cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 0 & -45 & 35 & 15 & 15 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -34 & -58 & 58 0 & 0 & 1 & 0 & 45 & -35 & 14 & 14 0 & 0 & 0 & 1 & 45 & 25 & -15 & -15 ] na terceira coluna da terceira linha adicionando vezes a quarta linha à terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 + × Linha 4:
Passo 14
Finalmente, vamos organizar tudo para que a parte esquerda seja a identidade. Já conseguimos isso. A parte da direita agora é a inversa da matriz original. Então, a inversa é: