Verifique se o conjunto de vetores é L.I ou L.D.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se o conjunto de vetores é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente no estudo de independência linear de vetores. Para resolver isso, vamos precisar montar uma matriz com esses vetores e calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI; se for zero, são LD.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os vetores como colunas de uma matriz. Assim, temos:
Aqui, cada coluna representa um dos vetores do conjunto.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz . O determinante nos ajuda a saber se os vetores são independentes ou não. A fórmula para o determinante de uma matriz é:
Onde os elementos da matriz são:
Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 4

Vamos calcular cada parte do determinante passo a passo:
  1. Primeiro termo:
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:

Passo 5

Agora, somamos todos os termos:

Passo 6

Como o determinante da matriz é igual a zero, isso significa que os vetores são Linearmente Dependentes (LD). Ou seja, pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros.

Resposta

O conjunto de vetores é Linearmente Dependente.

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(a)
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