Determine a matriz da forma bilinear
na base
indicada e escreva
na sua forma matricial:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz que representa uma forma bilinear
no espaço
usando uma base específica
. Para isso, vamos usar os conceitos de formas bilineares e mudança de base. Vamos precisar entender como uma forma bilinear se relaciona com matrizes e como representá-la na base dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma forma bilinear. É uma função
que é linear em cada argumento. No nosso caso,
e a forma bilinear é definida por:
Queremos representar essa forma como uma matriz na base
.
Passo 3
Para encontrar a matriz da forma bilinear
na base
, precisamos calcular
para todos os pares de vetores da base
, onde
e
.
Passo 4
Vamos calcular os elementos da matriz:
Passo 5
Agora que temos todos os valores, podemos montar a matriz da forma bilinear
na base
:
Resposta
A matriz da forma bilinear
na base
é:
Exercícios relacionados
Existe transformação linear
tal que
e
?
Encontre uma transformação linear
tal que
e
.
Determine a matriz da forma bilinear
na base
indicada e escreva
na sua forma matricial:
base canônica do
;
Existe uma única transformação linear
tal que
?